小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58 ->画像>11枚

このスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1642258588/
ヒント：5chスレのurlに http://xxxx.5chb.net/xxxx のようにbを入れるだけでここでスレ保存、閲覧できます。

1１３２人目の素数さん2022/01/15(土) 23:56:28.63ID:bPgX1lJz

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 56
http://2chb.net/r/math/1599118661/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 57
http://2chb.net/r/math/1618398330/

2１３２人目の素数さん2022/01/16(日) 10:28:55.71ID:blRqZIT3

>>1
受験板でやれ

3１３２人目の素数さん2022/01/17(月) 13:41:13.89ID:absZZzSq

幾何問題のＣＡＤ兼ソルバーってないですか？

4１３２人目の素数さん2022/01/18(火) 22:27:07.26ID:Uj3uDB5F

今の中学生は解の公式の導出って教科書に出てくる？

5１３２人目の素数さん2022/01/20(木) 12:28:58.50ID:JDLtgxLR

>>4
曽野綾子の鶴の一声で一時期消えたがまた復活している
やはり完全平方だけではかえって難しくなる

6１３２人目の素数さん2022/01/20(木) 13:40:35.48ID:SS6DZiwy

毎回公式の導出をやってるようなもんだな

7１３２人目の素数さん2022/01/20(木) 19:46:55.65ID:/pnyNGhV

質問者です
曽野綾子の話は知らなかった
一時とはいえ二次方程式の解の公式自体が無くなってたのか
自分は導出までやった記憶が無いんだけど、本来はやるものなのか知りたかったとです

8１３２人目の素数さん2022/01/21(金) 10:40:24.83ID:tM2F498u

？の角度

9１３２人目の素数さん2022/01/21(金) 14:11:32.50ID:La8dvS45

>>8
二等辺三角形、内角の和180、周で360度
１つずつわかる角度を埋めてけばEの周りの角度がDAEと数字だけで表せる

30秒で解ける簡単な方法は知らない

10１３２人目の素数さん2022/01/21(金) 14:51:57.21ID:c92krMS9

>>9
それじゃ無理。

11１３２人目の素数さん2022/01/21(金) 15:44:05.70ID:ab3oSDfS

>>9
解けなかったです
すみません

12１３２人目の素数さん2022/01/21(金) 16:04:48.85ID:VBc/HDwH

>>11
ごめん　実際やったらだめだったね
10分くらい粘ったけど無理だった

13１３２人目の素数さん2022/01/21(金) 16:35:55.92ID:ab3oSDfS

答えは(というか分度器使って測ったら)30度なるっぽいんですけど補助線どう引けばいいかわからんのです

14１３２人目の素数さん2022/01/22(土) 01:14:26.92ID:YwPImppC

答えは
atan(tan(24°)×tan(36°)/tan(72°)) = 6°
なので30°で間違いはないけどな

15１３２人目の素数さん2022/01/22(土) 01:34:20.91ID:UZFd/BGx

BFの延長とACの交点をFとすると
答えから逆算すると　△AEF　が二等辺三角形になるはず　ってことか

16１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 11:08:49.87ID:TQoNSkK7

>>8
作図して計測。
万能の解法だな。

プログラムを組んだので中途半端な値でも答が出て( ・∀・)ｲｲ!!

17１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 11:35:55.22ID:yogMq5Zs

『数“学”』じゃねぇな、逃げ

18１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 11:50:55.42ID:k3H2FSHG

何が一意に決定できるか
見極める能力を重視すべきだ
計算量の削減の工夫ばっかり

19１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 12:01:43.90ID:TQoNSkK7

きりのよい答になるように仕組まれた問題って面白くないので、数値を変えても数値解が出せるように解くのが楽しくて( ・∀・)ｲｲ!!

20１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 12:06:43.59ID:TQoNSkK7

>>17
実は作図するのに正弦定理を使って数値を出している。
まあ、連立方程式を解いて交点の座標を出すのでもいいんだけどね。
プログラムが勝手に作図してくれるわけだはない。

21イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/23(日) 14:23:52.58ID:jFlNJR5L

>>8
？=30°の予感。
メネラウスの定理でかなり肉迫してる。
AB/BC=(1+√5)/2
EF=AFを示したい。

22１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 15:32:16.44ID:TQoNSkK7

座標だせたらどの角度も計算できちゃう。

BEの延長とACの交点をFとすると
> abs(A-B)/abs(B-C) ; (1+sqrt(5))/2
[1] 1.618034
[1] 1.618034
> Angle(A,E,D)
rad deg
1 1.466077 84
> Angle(A,E,F)
rad deg
1 0.5235988 30
> Angle(F,E,C)
rad deg
1 1.151917 66

23１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 19:30:00.07ID:3rMt0jKH

今日学校で答えもらった！



30度で正解だったぜ爆笑

24１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 19:35:43.29ID:5wLF+suT

改めて三角比の偉大さを感じるな
>>23なんか絶対思いつけないけど三角比使えば誰でもできるからな

25１３２人目の素数さん2022/01/23(日) 19:55:52.71ID:Q9eOotwe

>>23
△FBCで傍心使うとか思いつかねーよ

これ思考的に　正三角形だったらいーな　という見込み発射しないと解けない問題じゃん

26イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/23(日) 19:56:52.26ID:jFlNJR5L

前>>21
>>8
絶対解いてやる。

27１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 11:10:43.51ID:DIyhqsjI

60°を見たら正三角形ってのがこの手のやつの定番だな

28イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 11:52:23.98ID:ZKLkK4ys

前>>26
>>8
BEを延長しACとの交点をFとすると、
∠BFC=36°+24°=60°
EC上にGをとり、
正三角形EFGを描き、
GEを延長しHをとると、
対頂角は等しいから∠DEH=∠CEG=66°-60°=6°
△EDH∽△ADEだから∠DAE=6°
∴？は∠BAC-∠DAC=36°-6°=30°

29１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 11:57:04.12ID:9dkxV3Yd

>>28
>正三角形EFGをかき
↑この根拠がないと大幅減点、つかこれがこの問題の肝かと

30イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 12:14:03.81ID:ZKLkK4ys

前>>28訂正。
>>8
BEを延長しACとの交点をFとすると、
∠BFC=36°+24°=60°
EC上にGをとり、
正三角形EFGを描き、
GEを延長しHをとると、
対頂角は等しいから∠DEH=∠CEG=66°-60°=6°
△EDH∽△ADEだから∠DAE=6°
∴？は∠BAC-∠DAE=36°-6°=30°

31イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 12:28:18.34ID:ZKLkK4ys

前>>30
相似の根拠は2角が等しいから。
6°の根拠は90°-24°-60°=6°
対頂角も言ってるし、メネラウスの定理も正弦定理も使ってない。
減点されないだろう。

32イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 12:36:20.96ID:ZKLkK4ys

前>>30
>>23
今見た。
外にはみ出しとるやないか。
性格が出るな。
問題用紙にそんなに余白があるとは限らない。
延長して交点とはいえ、ふつうはＴ字路描くだよ。

33１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 12:42:52.77ID:9dkxV3Yd

>>30
>EC上にGをとり、正三角形EFGを描き
これが根拠ないって言ってるんだけど（Gの場所の問題でなく）

証明問題で「正三角形になるような点Gを選んで正三角形書きますね」なんて理屈通るかよ
なんで、どういう理屈でGを選んでGを選ぶと正三角形になるのか記載しないと無茶苦茶だよ

34１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 13:06:27.11ID:/4faVmQb

そもそも角FEGが66度なのに、どうやって正三角形EFGを書くんだ？

>>33
別に「正三角形になるように点をとる」は問題ないよ。可能ならね。所謂天下り的解法というやつ。

35イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 16:06:22.59ID:ZKLkK4ys

前>>32
>>34
フリーハンドで正三角形描けるで。べつに正確じゃなくていいし。AC上(FC上)のCのちょっと上ら辺にGがとれればいいはず。

36１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 16:32:42.24ID:mdmTH0QX

>>35
GはAC上だろ？>>30ではEC上って書いてる。EC上にGをとったのでは正三角形EFGは不可能。

37１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 16:58:10.65ID:4VdjzYV2?2BP(1000)

A,B2個のサイコロを投げる時の2の倍数が出る確率の求め方教えてください

38１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 17:10:15.16ID:KfMlQMOf

>>8の問題って偏差値いくつくらいかな？
中学生だと偏差値65くらいあれば解けるかな

39１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 17:12:49.13ID:KfMlQMOf

>>37
２つのサイコロのどちらかで2の倍数が出る確率
1-(1/2)(1/2)=1/4
出目の和が2の倍数である確率(1+3+5+3+1)/36=13/36
出目の積が2の倍数　1番上と同じ計算

40１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 17:38:02.81ID:mdmTH0QX

>>38
偏差値って何か分かってる？戦闘力じゃないよw

41１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 17:47:38.15ID:0mGJO+lA

>>38
俺中学時代は偏差値65から68くらいだったけどまるで無理だったわ

中学受験とか受験対策で塾通ってないと、よほどセンスあるやつ以外解けないんじゃないかな

42１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 18:05:52.05ID:mdmTH0QX

あれは算オリレベルだよ。塾通っててもそれ用の指導を受けてないと初見ではまず無理。ラングレーの三角形とか知ってるような子じゃないと解けないよ。

43１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 18:06:17.22ID:FjfcBnhq

>>40
聞き方変えるわ
8の問題は上位何パーの中学生がとけるかな？

チクチク言葉はやめて

44１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 18:13:46.72ID:mdmTH0QX

>>43
同じことだよ。
特定の問題に対し、ここから上の子は解けると線引きできることじゃない。
appleという単語の意味を知ってる中学生は上位何%とか線引きなんてできないでしょ？

45イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 18:35:06.98ID:ZKLkK4ys

前>>35訂正。スマホはボタンが不明確で、DEFボタンの3回目がきちんと押せてなかったんだろう。
>>8
BEを延長しACとの交点をFとすると、
∠BFC=36°+24°=60°
FC上にGをとり、
正三角形EFGを描き、
GEを延長しHをとると、
対頂角は等しいから∠DEH=∠CEG=66°-60°=6°
△EDH∽△ADEだから∠DAE=6°
∴？は∠BAC-∠DAE=36°-6°=30°

46イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/24(月) 19:07:57.33ID:ZKLkK4ys

前>>45
△EDH∽△ADEは確信犯的にごまかした。じつは相似条件は直角しかわかってない(2角が等しいとは言えない)から、直角を挟む2辺の辺の比(たとえばtan6°とか)が等しいことを言わないといけない。あくまで30°は勘。

47１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 21:53:36.99ID:XUBFDNpy

>>40
「ワタシの偏差値は530000です」

48１３２人目の素数さん2022/01/24(月) 23:30:19.18ID:8Wh8hhpi

https://t.wao.ne.jp/gakute/challenge/
この問題の解答、「ABCDは台形なので、AEとBCは平行です。」とあるけど、問題文からは分からなくない？
ABとCDが平行な台形の可能性もあるわけで、「AEとBCの2辺が平行な台形」としないといけないのでは。

49１３２人目の素数さん2022/01/25(火) 00:01:20.86ID:OmQ0KrOC

>>48
この図を見てどちらかが平行な辺なのかに疑問を挟むやつは不要ってことでしょ
図込みでの出題（図に角度が書いてあるんだから当然だよね）

50 【だん吉】 2022/01/25(火) 00:38:25.31ID:BqmNp3Mp

前>>46
>>49
∠BCE=180°-104°=76°
∠ECD=180°-57°-76°
=104°-57°
=47°
∴ア=∠BCE-∠ECD
=76°-47°
=29°

51１３２人目の素数さん2022/01/25(火) 01:07:38.96ID:OmQ0KrOC

>>49
わざわざ問題に　何秒で解けた？という煽りがあるんだから簡単な解き方があるんだろうな、とかんがえてみたけど
ア+イ　86
ウ+エ　104
ウ+イ　123
都合よくアだけ残る組み合わせはなかった...

52１３２人目の素数さん2022/01/25(火) 19:47:46.17ID:gql71gMk

これ解けたら冗談抜きに偏差値90以上！

53１３２人目の素数さん2022/01/25(火) 19:48:06.15ID:gql71gMk

金曜に答え貼ります

54 【大吉】 2022/01/26(水) 00:59:14.14ID:xLIRaVT3

前>>50
>>52
図を描いて30°

55イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/01/26(水) 01:38:43.91ID:xLIRaVT3

前>>54
CEの延長線とABの交点をP、
Eを通りCDと平行な直線とACの交点をQとすると、
AP=AQ=⚪︎-⚫︎
BP=BE=⚫︎だから△BEPは二等辺三角形で、
∠BPE=∠BEP=(180°-12°)/2=84°
△APQ∽△ABD
底角が等しいから∠APQ=∠AQP=∠ABD=∠ADB=48°
四角形APEQを改めて大きく描くと、
PE上にRをとり、ひし形APRQが描ける。
AEとRQのなす角はAQとEQのなす角と等しそうで、
∠QEC-∠QRC=180°-54°=126°とわかっていて、
△EAQ∽△EQRが恒等的に確信され、
？=∠EAD=∠EAQ=∠EQR=126°-96°=30°
∴示された。

56１３２人目の素数さん2022/01/26(水) 11:01:00.20ID:qiKusAoM

>>52
図の値の時は
calc(96,12,54)
[1] 30

角度を変えて計算すると
calc(90,10,50)
[1] 26.39

57１３２人目の素数さん2022/01/26(水) 11:03:00.90ID:qiKusAoM

関連問題

成績が正規分布に従うと仮定して偏差値９０以上の学生が存在するなら少なくとも何人の学生が存在するか述べよ。

58１３２人目の素数さん2022/01/26(水) 12:43:43.33ID:dBV9OW32

>>52
直線ADと直線BCの交点をFとする
∠EBC = ∠ECB = 90°-96°/2=48°
∠AFB = ∠ECB = 42°
∠BAF = 180°-∠ABF-∠AFB = 84°
∠ABD = ∠ ADB = 90° - ∠BAD/2 = 48°
∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 6°
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 78°
AB = 1としてよい
BF = sin84°/sin42°
BD = sin84°/sin48°
BC = sin78°/sin96°BD
= sin78°/sin96°sin84°/sin48°
BE = sin42°/sin96°BC
= sin42°/sin96°sin78°/sin96°sin84°/sin48°
AB/sin∠AEB = BE/sin∠BAE
AB/sin(84°+x) = BE/sin(84°-x)
1/sin(84°+x)
= sin42°/sin96°sin78°/sin96°
×sin84°/sin48°/sin(84°-x)
方程式を整理すればcot(x)=実定数の形になるので解は一意に定まる
方程式を整理すれば
1=sin(96°)×sin(96°)×sin(48°)×sin(84°-x)
/(sin(42°)×sin(78°)×sin(84°)×sin(84°+x))
である
x=30°のとき
RHS
= sin(96°)×sin(96°)×sin(48°)×sin(54°)/(sin(42°)×sin(78°)×sin(84°)×sin(114°))
= sin(84°)×sin(48°)×sin(54°)/(sin(42°)×sin(78°)×sin(66°))
= -4sin(84°)×sin(48°)×sin(54°)×sin(198)/(sin(126°)×sin(66°))
= 16sin(84°)×sin(48°)×sin(54°)×sin(6°)
= 8sin(12°)×sin(48°)×sin(54°)
= 2sin(36°)×sin(54°)/sin(72°)
= sin(72°)/sin(72°)
= 1
= LHS

59１３２人目の素数さん2022/01/26(水) 13:06:31.66ID:WTNx0S0h

>>56
昼ごはんを食べながら作図するプログラムを完成





とりあえず、答がだせたから気分が( ・∀・)ｲｲ!!

60１３２人目の素数さん2022/01/26(水) 16:52:05.17ID:9F60wbhD

>>57
正規分布って中学生で習うの？

61１３２人目の素数さん2022/01/26(水) 23:22:18.97ID:VAmzWRO2

>>60
偏差値を論じるなら必要だろね。

62１３２人目の素数さん2022/01/27(木) 00:24:50.81ID:9a/OBZDV

質問を真正面に答えていないｗ
ご飯論争かよｗ

63１３２人目の素数さん2022/01/27(木) 06:56:52.63ID:hdyergxX

>>62
小中学生に偏差値ってどうやって計算するのと聞かれた状況を考えてみるといいよ。

64１３２人目の素数さん2022/01/27(木) 08:06:21.88ID:9a/OBZDV

>>63
標準偏差は中学で習わないし、仮に偏差値を聞かれた場合もそれを使わない直感的に何を目指しているかを伝えたほうがより良いだろｗ

65１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 00:27:55.05ID:45EjYGEZ

>>64
習わないことになっているから教えないという道理はないね。

66１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 00:43:25.65ID:ODhBSY+x

>>65
スレタイ読んでどうぞ

67１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 01:36:22.94ID:OpQT/rZw

>>65
教えたら普通は混乱するし、普通の子から余計な知識をわざわざ披露するバカと思われるのがオチ
理解できる準備が出来ていない者に強制的に話すのは人のことを考えられないヤツとも思われるのが普通

68１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 08:01:00.21ID:MA1UhAfS

３０度で正解
模範解答↓

69１３２人目の素数さん2022/01/29(土) 09:32:49.78ID:y9QGozit

小中学生から偏差値って100を越えることはあるのかと問われたらどう答えたらいい？

70１３２人目の素数さん2022/01/29(土) 13:29:56.83ID:DGws6SM7

>>69
ごくごく稀にある
正規分布って端のほうは０に近付きつつも0じゃない

71１３２人目の素数さん2022/01/29(土) 15:18:56.27ID:qvTM77S9

偏差値はマイナスになることもあるよ

72１３２人目の素数さん2022/01/30(日) 09:45:58.69ID:v39ZZBj/

有名問題だから既出かもしらんが、小学生の知識で解ける問題

三角形の周を動く動点P,Qがあり、常に線分PQ=2を満たすとする。
また、線分PQの中点をRとする。

この時、Pが三角形の周を一周したときにRの軌跡と三角形の周で囲まれる部分の面積はいくつか？
なお、三角形は十分に大きいとし、Rの軌跡が交わることはないとする。

あと、小学生がこの問題を解くときは、円周率を3.14とでもしてくれ。

73１３２人目の素数さん2022/01/30(日) 22:45:30.08ID:GGkKVsPY

直接的に関係無いけど受験の影響か知らんが偏差値は高ければ良いとか思ってる奴多過ぎ
５０が良い場合もあるし低い場合が良い事もあるのに

74１３２人目の素数さん2022/01/30(日) 23:31:20.69ID:6BDhU83X

一般の人が偏差値にふれるのって受験くらいだし偏差値≒点数とは別の順位評価　くらいの意味しかねーし

75１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 01:18:01.23ID:Y35Fhuwo

問題です
田のような通路があります。
左下の頂点から右上の頂点までいくのに最短のルートは何通りあるか。斜め横断を考えない場合と、考える場合の2通りで考えよ

76１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 01:41:58.76ID:npwko/OU

>>75
まず斜め横断ありの場合は始点終点を結ぶ直線の1通りで明らか

斜めなしの場合、左下スタートのうち、最初に右に行くのは次の3通り
右右上上、右上右上、右上上右

ルート図は点対称なので、最初に上へいくルートも同様に3通りある
合わせて6通り

別解）２×２マスでなく枠が増えたらこっちの考え
4つの移動枠がありその枠内に上上右右を当てはめれば良い、オセロのコマを４つ並べて白2黒２になる組み合わせはいくつあるか、という問と同じである　以下略

77１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 04:22:28.34ID:RTBX2Xa2

>>75
大学受験にも使えるやつだね
図を書いて分岐点で足し算するやつ
高校生なら4C2

78１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 09:18:48.26ID:crK3nzgc

>>73
そういうのは標準偏差の世界で人生を生きていて竹内啓のほうをチョーク芸人よりも尊敬してると思います。

79１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 11:31:35.88ID:CZKjd1b0

>>76
斜め横断と通路じゃないところを突っ切るってのは違うんじゃないか？

80１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 11:40:48.44ID:npwko/OU

>>79
では通路を通る斜め横断、とはどういうものでしょう？

81１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 12:05:25.45ID:Y35Fhuwo

>>80
道幅を考えるってことだよ

82１３２人目の素数さん2022/01/31(月) 19:21:32.30ID:sCvyNadl

>>70-71
正規分布でなくても偏差値は計算できるので
27人中ひとりが満点、残りが零点なら満点の生徒の偏差値は100を超えるし
27人中ひとりが零点、残りが満点なら零点の生徒の偏差値はマイナスになる。

TOPへ TOPへ 　

		ブックマークへ